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Inhaltsangabe
1. Numerische Lösung symmetrisch-definiter Gleichungssysteme.- 1.1 Grundlagen.- 1.2 Lösung eines linearen Gleichungssystems mit Hilfe von Dreiecksmatrizen, Eliminationsverfahren.- 1.3 Relaxationsrechnung.- 1.4 Lineare Gleichungssysteme mit nichtkonstanten Koeffizienten.- 2. Numerische Lösung partieller Differentialgleichungen 2. Ordnung.- 2.1 Einteilung und Randbedingungen.- 2.2 Diskretisierung.- 2.3 Lösungsverfahren.- 2.4 Berechnung magnetischer Felder in einer Ebene.- 3. Optimierungsverfahren.- 3.1 Lineare Probleme.- 3.2 Nichtlineare Probleme.- 4. Numerische Lösung eines Differentialgleichungssystems 1. Ordnung.- 4.1 Differentialgleichung 1. Ordnung.- 4.2 Differentialgleichungssystem 1. Ordnung.- 5. Mathematische Ergänzungen.- 5.1 Normalformen der partiellen Differentialgleichungen 2. Ordnung.- 5.2 Variationsrechnung.- 5.3 Hamiltonprinzip.- 5.4 Die Lagrange-Energie des magnetischen Feldes.- 6. Beispiele.- 1 Dreieckszerlegung einer unsymmetrischen Matrix.- 2 Cholesky-Zerlegung.- 3 Lösung eines Gleichungssystems mit tridiagonaler Koeffizientenmatrix nach der Methode von Cholesky.- 4 Lösung eines Gleichungssystems mit dem Ganzschritt- und Einzelschrittverfahren.- 5 Konvergenzziffer mit und ohne Uberrelaxation.- 6 Lösen eines Gleichungssystems mit 2 Unbekannten mit dem Gradientenverfahren und nach der Methode der konjugierten Gradienten.- 7 Lösen eines Gleichungssystems mit nichtkonstanten Koeffizienten durch Unterrelaxierung bzw. mit Hilfe des Newton'schen Näherungsverfahrens.- 8 Numerische Lösung der Wärmeleitungsgleichung nach der expliziten und impliziten Methode.- 9 Feldverlauf am Eisen-Luft-Übergang.- 10 Optimierung mit Minimizing Step. Suchen in Koordinaten- und in konjugierten Richtungen.- 11 Optimierung eines M-Schnitt-Magneten.- 12 Transformatorals Impulsübertrager.- 13 Einschalten eines Bremsmagneten.- 14 Ausgleichsvorgänge in elektrischen Netzen.- 15 Nachbildung der Magnetisierungskennlinie.
1. Numerische Lösung symmetrisch-definiter Gleichungssysteme.- 1.1 Grundlagen.- 1.2 Lösung eines linearen Gleichungssystems mit Hilfe von Dreiecksmatrizen, Eliminationsverfahren.- 1.3 Relaxationsrechnung.- 1.4 Lineare Gleichungssysteme mit nichtkonstanten Koeffizienten.- 2. Numerische Lösung partieller Differentialgleichungen 2. Ordnung.- 2.1 Einteilung und Randbedingungen.- 2.2 Diskretisierung.- 2.3 Lösungsverfahren.- 2.4 Berechnung magnetischer Felder in einer Ebene.- 3. Optimierungsverfahren.- 3.1 Lineare Probleme.- 3.2 Nichtlineare Probleme.- 4. Numerische Lösung eines Differentialgleichungssystems 1. Ordnung.- 4.1 Differentialgleichung 1. Ordnung.- 4.2 Differentialgleichungssystem 1. Ordnung.- 5. Mathematische Ergänzungen.- 5.1 Normalformen der partiellen Differentialgleichungen 2. Ordnung.- 5.2 Variationsrechnung.- 5.3 Hamiltonprinzip.- 5.4 Die Lagrange-Energie des magnetischen Feldes.- 6. Beispiele.- 1 Dreieckszerlegung einer unsymmetrischen Matrix.- 2 Cholesky-Zerlegung.- 3 Lösung eines Gleichungssystems mit tridiagonaler Koeffizientenmatrix nach der Methode von Cholesky.- 4 Lösung eines Gleichungssystems mit dem Ganzschritt- und Einzelschrittverfahren.- 5 Konvergenzziffer mit und ohne Uberrelaxation.- 6 Lösen eines Gleichungssystems mit 2 Unbekannten mit dem Gradientenverfahren und nach der Methode der konjugierten Gradienten.- 7 Lösen eines Gleichungssystems mit nichtkonstanten Koeffizienten durch Unterrelaxierung bzw. mit Hilfe des Newton'schen Näherungsverfahrens.- 8 Numerische Lösung der Wärmeleitungsgleichung nach der expliziten und impliziten Methode.- 9 Feldverlauf am Eisen-Luft-Übergang.- 10 Optimierung mit Minimizing Step. Suchen in Koordinaten- und in konjugierten Richtungen.- 11 Optimierung eines M-Schnitt-Magneten.- 12 Transformatorals Impulsübertrager.- 13 Einschalten eines Bremsmagneten.- 14 Ausgleichsvorgänge in elektrischen Netzen.- 15 Nachbildung der Magnetisierungskennlinie.
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