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Inhaltsangabe
Erläuterung der häufig verwendeten Bezeichnungen.- I Grundlegende Eigenschaften der Orthogonalpolynome.- I. 1. Definition der Orthogonalpolynomsysteme.- I. 2. Rekursionsformel. Vorläufiges über die Lage der Nullstellen.- I. 3. Die Gauss-Jacobische Quadraturformel.- I. 4. Folgerungen aus der Quadraturformel.- I. 5. Die Markoff-Stieltjessche Ungleichung.- I. 6. Die Tschebyscheffschen und die Legendreschen Polynome.- I. 7. Einige elementare Abschätzungen der Orthogonalpolynome.- I. 8. Die Jacobischen Polynome.- Aufgaben und Bemerkungen zu Kapitel I.- II Elemente der Theorie des Hamburger-Stieltjesschen Momentenproblems.- II. 1.Über die Lösbarkeit des Momentenproblems.- II. 2. Bedingungen für die Eindeutigkeit der Lösung.- II. 3. Zusammenhang zwischen Eindeutigkeit des Momentenproblems und Approximation durch Polynome.- II. 4. Die Vollständigkeit des Systems der Orthogonalpolynome in Ld?2.- II. 5. Ein Eindeutigkeitskriterium.- Aufgaben und Bemerkungen zu Kapitel II.- III Quadraturverfahren und Interpolation über die Nullstellen der Orthogonalpolynome.- III. 1. Über die Konvergenz von Quadraturverfahren.- III. 2. Konvergenz der Interpolationspolynome im quadratischen Mittel.- III. 3. Abschätzungen der Christoffelschen Zahlen.- III. 4. Eine Abschätzung der Konvergenzgeschwindigkeit von Quadratur-verfahren.- III. 5. Abschätzung des Abstandes zweier benachbarter Nullstellen von ?n(x, ?).- III. 6. Punktweise und gleichmäßige Konvergenz des Interpolationsverfahrens.- III. 7. Verhalten der Orthogonalpolynome auf der komplexen Ebene.- III. 8. Interpolation analytischer Funktionen.- III. 9. Die Verteilungsfunktion der Nullstellen.- Aufgaben und Bemerkungen zu Kapitel III.- IV Konvergenztheorie derOrthogonalpolynomreihen.- IV. 1. Grundbegriffe. Absolute Konvergenz der Orthogonalpolynomreihe.- IV. 2. Die Lebesgueschen Punkte der Funktionen aus Ld?p.- IV. 3. Starke (C,1)-Summierbarkeit der Orthogonalpolynomreihe.- IV. 4. Approximationseigenschaften der (C,1)-Summen.- IV. 5. Konvergenzkriterien.- IV. 6. Bemerkungen über »Konvergenz fast überall«.- Aufgaben und Bemerkungen zu Kapitel IV.- V Die Theorie.- V. 1. Die Orthogonalpolynome auf dem Einheitskreise.- V. 2. Die Szegösche Extremumaufgabe.- V. 3. Die Szegösche Funktion und die Funktionenklassen Hd?2.- V. 4. Asymptotik der Orthogonalpolynome (Erster Teil).- V. 5. Asymptotik der Orthogonalpolynome (Fortsetzung). Die Klasse Lip (1/2,2). Lokalisation der Gültigkeit der Asymptotik.- V. 6. Asymptotische Formel für die Christoffelschen Zahlen.- V. 7. Ergänzungen zu der Konvergenztheorie der Orthogonalpolynomreihen.- V. 8. Asymptotischer Wert des Abstandes benachbarter Nullstellen.- Aufgaben und Bemerkungen zu Kapitel V.- Nachwort über offene Probleme.- Bibliographie.- Namenverzeichnis.- Tabelle III. A. Quadraturverfahren, Interpolation.- Tabelle V. B. Asymptotische Formel.
Erläuterung der häufig verwendeten Bezeichnungen.- I Grundlegende Eigenschaften der Orthogonalpolynome.- I. 1. Definition der Orthogonalpolynomsysteme.- I. 2. Rekursionsformel. Vorläufiges über die Lage der Nullstellen.- I. 3. Die Gauss-Jacobische Quadraturformel.- I. 4. Folgerungen aus der Quadraturformel.- I. 5. Die Markoff-Stieltjessche Ungleichung.- I. 6. Die Tschebyscheffschen und die Legendreschen Polynome.- I. 7. Einige elementare Abschätzungen der Orthogonalpolynome.- I. 8. Die Jacobischen Polynome.- Aufgaben und Bemerkungen zu Kapitel I.- II Elemente der Theorie des Hamburger-Stieltjesschen Momentenproblems.- II. 1.Über die Lösbarkeit des Momentenproblems.- II. 2. Bedingungen für die Eindeutigkeit der Lösung.- II. 3. Zusammenhang zwischen Eindeutigkeit des Momentenproblems und Approximation durch Polynome.- II. 4. Die Vollständigkeit des Systems der Orthogonalpolynome in Ld?2.- II. 5. Ein Eindeutigkeitskriterium.- Aufgaben und Bemerkungen zu Kapitel II.- III Quadraturverfahren und Interpolation über die Nullstellen der Orthogonalpolynome.- III. 1. Über die Konvergenz von Quadraturverfahren.- III. 2. Konvergenz der Interpolationspolynome im quadratischen Mittel.- III. 3. Abschätzungen der Christoffelschen Zahlen.- III. 4. Eine Abschätzung der Konvergenzgeschwindigkeit von Quadratur-verfahren.- III. 5. Abschätzung des Abstandes zweier benachbarter Nullstellen von ?n(x, ?).- III. 6. Punktweise und gleichmäßige Konvergenz des Interpolationsverfahrens.- III. 7. Verhalten der Orthogonalpolynome auf der komplexen Ebene.- III. 8. Interpolation analytischer Funktionen.- III. 9. Die Verteilungsfunktion der Nullstellen.- Aufgaben und Bemerkungen zu Kapitel III.- IV Konvergenztheorie derOrthogonalpolynomreihen.- IV. 1. Grundbegriffe. Absolute Konvergenz der Orthogonalpolynomreihe.- IV. 2. Die Lebesgueschen Punkte der Funktionen aus Ld?p.- IV. 3. Starke (C,1)-Summierbarkeit der Orthogonalpolynomreihe.- IV. 4. Approximationseigenschaften der (C,1)-Summen.- IV. 5. Konvergenzkriterien.- IV. 6. Bemerkungen über »Konvergenz fast überall«.- Aufgaben und Bemerkungen zu Kapitel IV.- V Die Theorie.- V. 1. Die Orthogonalpolynome auf dem Einheitskreise.- V. 2. Die Szegösche Extremumaufgabe.- V. 3. Die Szegösche Funktion und die Funktionenklassen Hd?2.- V. 4. Asymptotik der Orthogonalpolynome (Erster Teil).- V. 5. Asymptotik der Orthogonalpolynome (Fortsetzung). Die Klasse Lip (1/2,2). Lokalisation der Gültigkeit der Asymptotik.- V. 6. Asymptotische Formel für die Christoffelschen Zahlen.- V. 7. Ergänzungen zu der Konvergenztheorie der Orthogonalpolynomreihen.- V. 8. Asymptotischer Wert des Abstandes benachbarter Nullstellen.- Aufgaben und Bemerkungen zu Kapitel V.- Nachwort über offene Probleme.- Bibliographie.- Namenverzeichnis.- Tabelle III. A. Quadraturverfahren, Interpolation.- Tabelle V. B. Asymptotische Formel.
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