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Inhaltsangabe
Erläuterungen.- A. Rückverweisungen.- B. Allgemeine mathematische Bezeichnungen.- 1. Grundbegriffe.- 1.1. Inzidenzstrukturen.- 1.2. Projektive und affine Ebenen.- 1.3. Freie Erweiterungen.- 1.4. Schließungssätze.- 1.5. Koordinateneinführung in affinen Ebenen.- 1.6. Koordinaten in der dualen Ebene.- 2. Gewebe.- 2.1. Darstellung von 3-Geweben mittels Loops.- 2.2. Isotopie.- 2.3. Die Bedingungen von Reidemeister, Bol und Thomsen.- 2.4. Darstellung von 4-Geweben mittels Doppel-Loops.- 3. Der Satz von Desargues.- 3.1. Zentrale Kollineationen.- 3.2. Der Satz von Desargues.- 3.3. Die Ausartungen des Desarguesschen Satzes.- 3.4. Cartesische Gruppen und Quasikörper.- 3.5. Sonderfälle des Desarguesschen Satzes als Ternarkörpereigenschaften.- 4. Desarguessche Ebenen.- 4.1. Kollineationen und homogene Koordinaten.- 4.2. Doppelverhältnisse.- 4.3. Quasiperspektivitäten.- 4.4. Der Satz vom Viereckschnitt.- 5. Der Satz von Pappos.- 5.1. Mit dem Satz von Pappos gleichwertige Aussagen.- 5.2. Weitere Herleitungen des Desarguesschen Satzes aus dem Satz von Pappos.- 5.3. Homogenität einer projektiven Ebene.- 5.4. Ausartungen des Satzes von Pappos.- 6. Alternativkörper.- 6.1. Definitionen und Rechenregeln.- 6.2. Alternativkörper als Algebra über dem Zentrum.- 6.3. Quadratische Algebren.- 6.4. Alternativkörper der Charakteristik 2.- 6.5. Rechtsalternativkörper.- 7. Moufang-Ebenen.- 7.1.Moufang-Ebenen und Alternativkörper.- 7.2. Der Satz vom vollständigen Viereck.- 7.3. Die Kollineationsgruppe.- 8. Translationsebenen.- 8.1. Translationsebenen und Kongruenzen.- 8.2. Der Kern einer Translationsebene.- 8.3. Die Kollineationsgruppe.- 8.4. Translationsebenen der Charakteristik ? 2.- 8.5. Translationsebenen über assoziativen Quasikörpern.- 9. Angeordnete Ebenen.- 9.1.Anordnungen, Zwischen- und Trennbeziehungen.- 9.2. Angeordnete affine und projektive Ebenen.- 9.3. Einfluß der Anordnung auf die Koordinatenbereiche.- 9.4. Archimedische Anordnung.- 9.5. Ordnungsfunktionen.- 10. Topologische Ebenen.- 10.1. Topologie und Ternärkörper.- 10.2. Angeordnete topologische Ebenen.- 11. Möbius-Netze.- 11.1. Möbius-Netze und dreifache Ausartung des Desarguesschen Satzes.- 11.2. Schließungssätze vom Rang 8.- 12. Endliche Ebenen.- 12.1. Einordnung unter allgemeinere kombinatorische Begriffe.- 12.2. Punkteanzahl.- 12.3. Vollständige Vierecke mit kollinearen Diagonalpunkten.- 12.4. Desarguessche und zyklische Ebenen.- 12.5. Kollineationen.- 1. Kennzeichnung der desarguesschen Ebenen als Untergruppenmengen.- 2. Beweis des Desarguesschen Satzes in einer projektiven Ebene mit genau 8 Punkten auf jeder Geraden.- 3. Ergänzendes über offene Inzidenzstrukturen.- 4. Vereinfachter Beweis des Hauptsatzes über Alternativkörper.- 5. Eine andere Koordinateneinführung.- 6. Die Lenz-Barlotti-Klassifizierung.- 7. Ergänzungen.- Anhang zum Literaturverzeichnis.- Verzeichnis der Formelnummern.- Zeichenzusammenstellung.
Erläuterungen.- A. Rückverweisungen.- B. Allgemeine mathematische Bezeichnungen.- 1. Grundbegriffe.- 1.1. Inzidenzstrukturen.- 1.2. Projektive und affine Ebenen.- 1.3. Freie Erweiterungen.- 1.4. Schließungssätze.- 1.5. Koordinateneinführung in affinen Ebenen.- 1.6. Koordinaten in der dualen Ebene.- 2. Gewebe.- 2.1. Darstellung von 3-Geweben mittels Loops.- 2.2. Isotopie.- 2.3. Die Bedingungen von Reidemeister, Bol und Thomsen.- 2.4. Darstellung von 4-Geweben mittels Doppel-Loops.- 3. Der Satz von Desargues.- 3.1. Zentrale Kollineationen.- 3.2. Der Satz von Desargues.- 3.3. Die Ausartungen des Desarguesschen Satzes.- 3.4. Cartesische Gruppen und Quasikörper.- 3.5. Sonderfälle des Desarguesschen Satzes als Ternarkörpereigenschaften.- 4. Desarguessche Ebenen.- 4.1. Kollineationen und homogene Koordinaten.- 4.2. Doppelverhältnisse.- 4.3. Quasiperspektivitäten.- 4.4. Der Satz vom Viereckschnitt.- 5. Der Satz von Pappos.- 5.1. Mit dem Satz von Pappos gleichwertige Aussagen.- 5.2. Weitere Herleitungen des Desarguesschen Satzes aus dem Satz von Pappos.- 5.3. Homogenität einer projektiven Ebene.- 5.4. Ausartungen des Satzes von Pappos.- 6. Alternativkörper.- 6.1. Definitionen und Rechenregeln.- 6.2. Alternativkörper als Algebra über dem Zentrum.- 6.3. Quadratische Algebren.- 6.4. Alternativkörper der Charakteristik 2.- 6.5. Rechtsalternativkörper.- 7. Moufang-Ebenen.- 7.1.Moufang-Ebenen und Alternativkörper.- 7.2. Der Satz vom vollständigen Viereck.- 7.3. Die Kollineationsgruppe.- 8. Translationsebenen.- 8.1. Translationsebenen und Kongruenzen.- 8.2. Der Kern einer Translationsebene.- 8.3. Die Kollineationsgruppe.- 8.4. Translationsebenen der Charakteristik ? 2.- 8.5. Translationsebenen über assoziativen Quasikörpern.- 9. Angeordnete Ebenen.- 9.1.Anordnungen, Zwischen- und Trennbeziehungen.- 9.2. Angeordnete affine und projektive Ebenen.- 9.3. Einfluß der Anordnung auf die Koordinatenbereiche.- 9.4. Archimedische Anordnung.- 9.5. Ordnungsfunktionen.- 10. Topologische Ebenen.- 10.1. Topologie und Ternärkörper.- 10.2. Angeordnete topologische Ebenen.- 11. Möbius-Netze.- 11.1. Möbius-Netze und dreifache Ausartung des Desarguesschen Satzes.- 11.2. Schließungssätze vom Rang 8.- 12. Endliche Ebenen.- 12.1. Einordnung unter allgemeinere kombinatorische Begriffe.- 12.2. Punkteanzahl.- 12.3. Vollständige Vierecke mit kollinearen Diagonalpunkten.- 12.4. Desarguessche und zyklische Ebenen.- 12.5. Kollineationen.- 1. Kennzeichnung der desarguesschen Ebenen als Untergruppenmengen.- 2. Beweis des Desarguesschen Satzes in einer projektiven Ebene mit genau 8 Punkten auf jeder Geraden.- 3. Ergänzendes über offene Inzidenzstrukturen.- 4. Vereinfachter Beweis des Hauptsatzes über Alternativkörper.- 5. Eine andere Koordinateneinführung.- 6. Die Lenz-Barlotti-Klassifizierung.- 7. Ergänzungen.- Anhang zum Literaturverzeichnis.- Verzeichnis der Formelnummern.- Zeichenzusammenstellung.
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