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Inhaltsangabe
InhaltsÜbersicht.- Liste häufig verwendeter Bezeichnungen.- I. Die klassische Theorie der Siegeischen Modulformen.- 0. Thetareihen zu positiv definiteli quadratischen Formen.- 1. Die symplektische Gruppe als Transformationsgruppe.- 2. Die Minkowskische Reduktionstheorie. Der Siegeische Fundamentalbereich.- 3. Modulformen n-ten Grades.- 4. Poincaré-Reihen.- 5. Eisensteinreihen.- II. Die Satakekompaktifizierung.- 0. Übersicht Über die Methode und Resultate.- 1. Endlichkeitseigenschaften fÜr die Bereiche Minkowski- bzw. Siegel-reduzierter Matrizen.- 2. Die Satakekompaktifizierung.- 3. Fortsetzung komplexer Räume.- 4. Die Analytifizierung der Satakekompaktifizierung.- 5. Die Algebraisierung der Satakekompaktifizierung.- 6. Die Theorie der Modulformen fÜr Untergruppen von endlichem Index in der Siegeischen Modulgruppe.- III. Der Körper der Modulfunktionen.- 1. Modulformen ersten und zweiten Grades.- 2. Reguläre iV-Formen des Körpers der Modulfunktionen.- 3. Konstruktion von Spitzenformen kleinen Gewichts (Thetareihen mit harmonischen Koeffizienten).- 4. F-invariante Tensoren auf der Siegeischen Halbebene.- 5. Reguläre Tensoren des Körpers der Modulfunktionen.- 6. Konstruktion holomorpher alternierender Differentialformen vom Grade N - 1 mit Hilfe singulärer Modulformen.- IV. Heckeoperatoren.- 1. Die Heckealgebra.- 2. Die Struktur der Heckealgebra im Falle der allgemeinen linearen Gruppe.- 3. Die Struktur der Heckealgebra im Falle der symplektischen Gruppe.- 4. Das Vertauschungsgesetz zwischen Heckeoperatoren und Siegelschem ?-Operator.- 5. Die Wirkung von Heckeoperatoren auf Thetareihen.- 6. Der Siegeische Hauptsatz.- 7. Die Fourierkoeffizienten der Eisensteinreihen.- Anhänge.- AI. Hermitesche Formen.- AII. Transformationsverhalten von Thetareihen unter Modulsubstitutionen.- AIII. Darstellungen von Modulformen als rationale Funktionen von Eisensteinreihen bzw. Thetareihen.- AIV. Singuläre Gewichte.- AV. Erzeugendensysteme fÜr die lineare und symplektische Gruppe Über einem Euklidschen Ring R.- AVI. Grundlegende Eigenschaften komplexer Räume.- Literatur.
InhaltsÜbersicht.- Liste häufig verwendeter Bezeichnungen.- I. Die klassische Theorie der Siegeischen Modulformen.- 0. Thetareihen zu positiv definiteli quadratischen Formen.- 1. Die symplektische Gruppe als Transformationsgruppe.- 2. Die Minkowskische Reduktionstheorie. Der Siegeische Fundamentalbereich.- 3. Modulformen n-ten Grades.- 4. Poincaré-Reihen.- 5. Eisensteinreihen.- II. Die Satakekompaktifizierung.- 0. Übersicht Über die Methode und Resultate.- 1. Endlichkeitseigenschaften fÜr die Bereiche Minkowski- bzw. Siegel-reduzierter Matrizen.- 2. Die Satakekompaktifizierung.- 3. Fortsetzung komplexer Räume.- 4. Die Analytifizierung der Satakekompaktifizierung.- 5. Die Algebraisierung der Satakekompaktifizierung.- 6. Die Theorie der Modulformen fÜr Untergruppen von endlichem Index in der Siegeischen Modulgruppe.- III. Der Körper der Modulfunktionen.- 1. Modulformen ersten und zweiten Grades.- 2. Reguläre iV-Formen des Körpers der Modulfunktionen.- 3. Konstruktion von Spitzenformen kleinen Gewichts (Thetareihen mit harmonischen Koeffizienten).- 4. F-invariante Tensoren auf der Siegeischen Halbebene.- 5. Reguläre Tensoren des Körpers der Modulfunktionen.- 6. Konstruktion holomorpher alternierender Differentialformen vom Grade N - 1 mit Hilfe singulärer Modulformen.- IV. Heckeoperatoren.- 1. Die Heckealgebra.- 2. Die Struktur der Heckealgebra im Falle der allgemeinen linearen Gruppe.- 3. Die Struktur der Heckealgebra im Falle der symplektischen Gruppe.- 4. Das Vertauschungsgesetz zwischen Heckeoperatoren und Siegelschem ?-Operator.- 5. Die Wirkung von Heckeoperatoren auf Thetareihen.- 6. Der Siegeische Hauptsatz.- 7. Die Fourierkoeffizienten der Eisensteinreihen.- Anhänge.- AI. Hermitesche Formen.- AII. Transformationsverhalten von Thetareihen unter Modulsubstitutionen.- AIII. Darstellungen von Modulformen als rationale Funktionen von Eisensteinreihen bzw. Thetareihen.- AIV. Singuläre Gewichte.- AV. Erzeugendensysteme fÜr die lineare und symplektische Gruppe Über einem Euklidschen Ring R.- AVI. Grundlegende Eigenschaften komplexer Räume.- Literatur.
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