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Facharbeit (Schule) aus dem Jahr 2021 im Fachbereich Mathematik - Angewandte Mathematik, Note: 15 Punkte, , Sprache: Deutsch, Abstract: Ziel der Arbeit ist es, durch eine spieltheoretische Untersuchung der Putzsymbiose zwischen dem Mondfisch (Mola Mola) und den Putzfischen die Entstehung und Stabilität dieser Symbiose zu erklären. Der Mondfisch taucht in regelmäßigen Abständen an die Wasseroberfläche auf und verharrt in Seitenlage für längere Zeit nahezu bewegungslos. Während er an der Wasseroberfläche ist, befreien Wimpelfische und Kaiserfische ihn von Parasiten, die diesen als Nahrungsquelle dienen. Im Rahmen dieser Arbeit werden Wimpel- und Kaiserfische als Putzfische bezeichnet und es wird nicht zwischen ihnen differenziert, weil sie sich in ihrer Eigenschaft, den Mondfisch zu putzen, nicht unterscheiden. Gegenstand dieser Arbeit ist, das außergewöhnliche Verhalten des Mondfisches, sich regungslos, todesähnlich an der Wasseroberfläche treiben und von den Putzfischen reinigen zu lassen, mithilfe der Spieltheorie zu erklären, weil die genauen Hintergründe hierfür "noch nicht abschließend geklärt" sind. Um einen Erklärungsansatz zu finden und zu plausibilisieren, wird das Verhalten des Mondfisches sowie die Symbiose und die Handlungsoptionen von Putz- und Mondfischen dargestellt. Sodann wird in die Grundzüge des Spiels eingeführt und es werden die Gleichgewichte in einmaligen und unendlich oft wiederholten Spielen abgeleitet, weil die Putzsymbiose nicht nur einmal durchgeführt wird, sondern ein wiederkehrendes Ereignis ist. Die Putzsymbiose wird als Gefangenendilemma, einer Grundkonstellation der Spieltheorie, beschrieben und als solches in mehreren Schritten analysiert. Schließlich wird mithilfe der Grimm-Trigger-Strategie erklärt, weshalb die Symbiose zustande kommt und stabil ist.