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En este texto se presentan resultados básicos sobre la teoría de los grupos, haciendo especial énfasis en los grupos finitos. Se demuestran teoremas estructurales como el de Jordan -Hoelder, los de Sylow y las extensiones de estos últimos en el universo delos grupos solubles, los teoremas de Hall. El objetivo central es brindar una herramienta formal y elegante de los fundamentos del álgebra a estudiantes de ciencias, especialmente los de matemáticas a nivel de pregrado y posgrado.
En este texto se presentan resultados básicos sobre la teoría de los grupos, haciendo especial énfasis en los grupos finitos. Se demuestran teoremas estructurales como el de Jordan -Hoelder, los de Sylow y las extensiones de estos últimos en el universo delos grupos solubles, los teoremas de Hall. El objetivo central es brindar una herramienta formal y elegante de los fundamentos del álgebra a estudiantes de ciencias, especialmente los de matemáticas a nivel de pregrado y posgrado.
Sebastián Castañeda Hernández Licenciado en Matemáticas de la Universidad del Atlántico y Magister en ciencias matemáticas de la Universidad del Valle en convenio con la Universidad del Norte. Docente de tiempo completo del departamento de Matemáticas y Estadística de la Universidad del Norte desde 1988. Ha publicado con la editorial de la Universidad del Norte varios textos de Álgebra lineal, así como de fundamentos de Matemáticas y Teoría de números. Ismael Gutierrez Garcia Es Licenciado en Matemáticas y Física de la Universidad del Atlántico, Magíster en Matemáticas de la Universidad del Valle y Doctor en Ciencias Naturales de la Universidad Johannes Gutenberg de Mainz. Profesor titular de la universidad del Norte. Posee una amplia experiencia como docente Universitario y además ha liderado proyectos de Investigación en el área de matemáticas discretas y sus aplicaciones, concretamente en teoría clásica de códigos y en códigos de subespacios. Jorge Robinson Evilla Licenciado en Matemáticas de la Universidad del Atlántico y Magister en ciencias matemáticas de la Universidad Nacional, sede Medellín, en convenio con la Universidad del Norte. Docente catedrático del departamento de Matemáticas y Estadística de la Universidad del Norte, profesor de planta del departamento de Matemáticas de la Universidad del Atlántico. Ha publicado con la editorial de la Universidad del Norte varios textos, incluyendo Álgebra lineal, Matemáticas básicas con trigonometría y Geometría plana.
Inhaltsangabe
Prólogo Lista de tablas Lista de figuras 1 Preliminares 11 Primeras definiciones y ejemplos 12 Subgrupos 13 Clases laterales y transversales 14 Grupos finitos hasta orden 5 15 Ejercicios 2 Homomorfismos de grupos 21 Subgrupos normales y grupo cociente 22 Homomorfismos 23 Endomorfismos y automorfismos 24 Conjugación 25 Ejercicios 3 Grupo simétrico y grupo alternante 31 La notación de ciclos 32 El signo de una permutación 33 El grupo alternante 34 Ejercicios 4 Grupos cíclicos 89 41 Elementos de torsión 42 Subgrupos de grupos cíclicos 43 Clasificación de los grupos cíclicos 44 El grupo de automorfismos de un grupo cíclico 45 Ejercicios 5 Productos directos y semidirectos 51 Producto directo externo - caso finito 52 Producto directo interno 53 Producto directo externo - caso infinito 54 Suma directa externa - caso infinito 55 Producto semidirecto 56 Ejercicios 6 Los teoremas de Sylow 61 Representaciones por permutaciones y G-conjuntos 62 Los p-subgrupos de Sylow 63 Algunas aplicaciones 64 Grupos abelianos finitos y finitamente generados 65 Ejercicios 7 Grupos solubles 71 Conmutadores y el subgrupo derivado 72 Derivados de orden superior 73 Grupos solubles finitos 74 Ejercicios 8 Grupos nilpotentes 81 Series centrales 811 Serie central descendente 812 Serie central ascendente 82 Grupos nilpotentes finitos 83 Nilpotencia implica solubilidad 84 Ejercicios 9 El teorema de Jordan-Holder 91 El lema de Zassenhaus 92 El teorema de Schreier 93 El teorema de Jordan-Holder 94 Series de composici´on y grupos solubles 95 Subgrupos normales minimales 10 Nilpotencia y solubilidad - Parte 2 101 El subgrupo de Frattini 102 El subgrupo de Fitting 11 Algunos Teoremas de P Hall 215 111 El teorema de Schur-Zassenhaus 112 Los π-subgrupos de Hall 113 Ejercicios
Prólogo Lista de tablas Lista de figuras 1 Preliminares 11 Primeras definiciones y ejemplos 12 Subgrupos 13 Clases laterales y transversales 14 Grupos finitos hasta orden 5 15 Ejercicios 2 Homomorfismos de grupos 21 Subgrupos normales y grupo cociente 22 Homomorfismos 23 Endomorfismos y automorfismos 24 Conjugación 25 Ejercicios 3 Grupo simétrico y grupo alternante 31 La notación de ciclos 32 El signo de una permutación 33 El grupo alternante 34 Ejercicios 4 Grupos cíclicos 89 41 Elementos de torsión 42 Subgrupos de grupos cíclicos 43 Clasificación de los grupos cíclicos 44 El grupo de automorfismos de un grupo cíclico 45 Ejercicios 5 Productos directos y semidirectos 51 Producto directo externo - caso finito 52 Producto directo interno 53 Producto directo externo - caso infinito 54 Suma directa externa - caso infinito 55 Producto semidirecto 56 Ejercicios 6 Los teoremas de Sylow 61 Representaciones por permutaciones y G-conjuntos 62 Los p-subgrupos de Sylow 63 Algunas aplicaciones 64 Grupos abelianos finitos y finitamente generados 65 Ejercicios 7 Grupos solubles 71 Conmutadores y el subgrupo derivado 72 Derivados de orden superior 73 Grupos solubles finitos 74 Ejercicios 8 Grupos nilpotentes 81 Series centrales 811 Serie central descendente 812 Serie central ascendente 82 Grupos nilpotentes finitos 83 Nilpotencia implica solubilidad 84 Ejercicios 9 El teorema de Jordan-Holder 91 El lema de Zassenhaus 92 El teorema de Schreier 93 El teorema de Jordan-Holder 94 Series de composici´on y grupos solubles 95 Subgrupos normales minimales 10 Nilpotencia y solubilidad - Parte 2 101 El subgrupo de Frattini 102 El subgrupo de Fitting 11 Algunos Teoremas de P Hall 215 111 El teorema de Schur-Zassenhaus 112 Los π-subgrupos de Hall 113 Ejercicios
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![L"e;Indagine sperimentale web sulle famiglie italiane (eBook, PDF)](https://bilder.buecher.de/produkte/59/59113/59113667m.jpg "L"e;Indagine sperimentale web sulle famiglie italiane (eBook, PDF)")