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Inhaltsangabe
I. Einleitung: Allgemeine mengentheoretische Vorbemerkungen.- 1. Mengenlehre und Grundlagenproblem.- 2. Die üblichen Axiome der Mengenlehre.- 3. Einführung der transfiniten Zahlen.- II. Ordnungszahlen und transfinite Funktionen.- 4. Die Ordnungszahlen.- 5. Stetige Funktionen von Ordnungszahlen.- 6. Die ordinalen Anfangszahlen.- 7. Normalfunktionen.- 8. Iterationen und kritische Zahlen.- 9. Regressive Funktionen.- III. Arithmetik der Ordnungszahlen.- 10. Mengentheoretische Definition der elementaren arithmetischen Operationen und ihre Gesetze.- 11. Arithmetische Operationen und Limesoperation.- 12. Die Polynomdarstellung der Ordnungszahlen.- 13. Funktionale Theorie der arithmetischen Operationen.- 14. Höhere arithmetische Operationen.- 15. Die Theorie der Hauptzahlen.- 16. Haupt zahlen und kritische Zahlen.- 17. Die Umkehrungen der arithmetischen Operationen.- 18. Größte gemeinsame Teiler und kleinste gemeinsame Vielfache.- 19. Unzerlegbare Zahlen und Primzahlen.- 20. Zerlegung einer Ordnungszahl in unzerlegbare Zahlen.- 21. Permutation einer Folge von Ordnungszahlen.- 22. Vertauschbare Ordnungszahlen.- 23. Natürliche Operationen.- IV. Arithmetik der Mächtigkeiten und Kardinalzahlen ohne Auswahlaxiom.- 24. Die Mächtigkeiten beliebiger Mengen und ihre Arithmetik ohne Auswahlaxiom.- 25. Vergleichung von Mächtigkeiten.- 26. Die Potenzmenge einer beliebigen Menge.- 27. Die Kardinalzahlen und die kardinalen Anfangszahlen.- 28. Arithmetik der Kardinalzahlen ohne Auswahlaxiom.- 29. Ungleichungen für unendliche Summen und Produkte von Kardinalzahlen.- 30. Beziehungen zwischen Kardinalzahlen und Mächtigkeiten.- V. Die Konsequenzen des Auswahlaxioms und der Alephhypothese in derKardinalzahlenarithmetik.- 31. Äquivalenzen zum Auswahlaxiom.- 32. Weitere Konsequenzen des Auswahlaxioms in der Arithmetik der Kardinalzahlen.- 33. Die Beths.- 34. Summen von Beths und höhere arithmetische Operationen.- 35. Die Alephhypothese.- 36. Folgerungen aus der Alephhypothese.- VI. Probleme des Kontinuums und der zweiten Zahlklasse.- 37. Das Kontinuum und die Probleme seiner Wohlordnung und seiner Mächtigkeit.- 38. Die zweite Zahlklasse und das Axiom der Hauptfolgen.- 39. Alternativen zum Auswahlaxiom.- VII. Unerreichbare Zahlen.- 40. Unerreichbare Ordnungszahlen.- 41. Unerreichbare Kardinalzahlen.- 42. Über die Existenz unerreichbarer Zahlen.
I. Einleitung: Allgemeine mengentheoretische Vorbemerkungen.- 1. Mengenlehre und Grundlagenproblem.- 2. Die üblichen Axiome der Mengenlehre.- 3. Einführung der transfiniten Zahlen.- II. Ordnungszahlen und transfinite Funktionen.- 4. Die Ordnungszahlen.- 5. Stetige Funktionen von Ordnungszahlen.- 6. Die ordinalen Anfangszahlen.- 7. Normalfunktionen.- 8. Iterationen und kritische Zahlen.- 9. Regressive Funktionen.- III. Arithmetik der Ordnungszahlen.- 10. Mengentheoretische Definition der elementaren arithmetischen Operationen und ihre Gesetze.- 11. Arithmetische Operationen und Limesoperation.- 12. Die Polynomdarstellung der Ordnungszahlen.- 13. Funktionale Theorie der arithmetischen Operationen.- 14. Höhere arithmetische Operationen.- 15. Die Theorie der Hauptzahlen.- 16. Haupt zahlen und kritische Zahlen.- 17. Die Umkehrungen der arithmetischen Operationen.- 18. Größte gemeinsame Teiler und kleinste gemeinsame Vielfache.- 19. Unzerlegbare Zahlen und Primzahlen.- 20. Zerlegung einer Ordnungszahl in unzerlegbare Zahlen.- 21. Permutation einer Folge von Ordnungszahlen.- 22. Vertauschbare Ordnungszahlen.- 23. Natürliche Operationen.- IV. Arithmetik der Mächtigkeiten und Kardinalzahlen ohne Auswahlaxiom.- 24. Die Mächtigkeiten beliebiger Mengen und ihre Arithmetik ohne Auswahlaxiom.- 25. Vergleichung von Mächtigkeiten.- 26. Die Potenzmenge einer beliebigen Menge.- 27. Die Kardinalzahlen und die kardinalen Anfangszahlen.- 28. Arithmetik der Kardinalzahlen ohne Auswahlaxiom.- 29. Ungleichungen für unendliche Summen und Produkte von Kardinalzahlen.- 30. Beziehungen zwischen Kardinalzahlen und Mächtigkeiten.- V. Die Konsequenzen des Auswahlaxioms und der Alephhypothese in derKardinalzahlenarithmetik.- 31. Äquivalenzen zum Auswahlaxiom.- 32. Weitere Konsequenzen des Auswahlaxioms in der Arithmetik der Kardinalzahlen.- 33. Die Beths.- 34. Summen von Beths und höhere arithmetische Operationen.- 35. Die Alephhypothese.- 36. Folgerungen aus der Alephhypothese.- VI. Probleme des Kontinuums und der zweiten Zahlklasse.- 37. Das Kontinuum und die Probleme seiner Wohlordnung und seiner Mächtigkeit.- 38. Die zweite Zahlklasse und das Axiom der Hauptfolgen.- 39. Alternativen zum Auswahlaxiom.- VII. Unerreichbare Zahlen.- 40. Unerreichbare Ordnungszahlen.- 41. Unerreichbare Kardinalzahlen.- 42. Über die Existenz unerreichbarer Zahlen.
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