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Inhaltsangabe
Erstes Kapitel. Algebraische Funktionen.- 1. Algebraische Funktionselemente.- 2. Konstruktion der algebraischen Funktion aus ihren Elementen.- Zweites Kapitel. Begriff der Riemannschen Fläche.- 1. Umgebungsraum, Mannigfaltigkeit, Riemannsche Fläche.- 2. Homologiegruppen.- 3. Fundamentalgruppe.- 4. Uberlagerungsflächen.- 5. Triangulierung einer Mannigfaltigkeit.- Drittes Kapitel. Funktionentheoretische Grundsätze.- 1. Funktionen, Differentiale.- 2. Funktionen und Kovarianten auf geschlossenen Flächen.- 3. Analytische Fortsetzung.- 4. Das Maximum- und Minimumprinzip.- 5. Integralsätze.- Viertes Kapitel. Existenzsätze.- 1. Das alternierende Verfahren von Schwarz.- 2. Lösung der Randwertaufgabe für Kreisbereiche.- 3. Abzählbarkeitsaxiom.- 4. Lösungen mit vorgeschriebenen Singularitäten.- 5. Geschlossene Flächen.- 6. Lösung der Randwertaufgaben für beliebige Jordanbereiche.- Fünftes Kapitel. Geschlossene Riemannsche Flächen.- 1. Riemannsche Flächen in Polygondarstellung.- 2. Differentiale erster Gattung.- 3. Differentiale zweiter und dritter Gattung.- 4. Rationale Funktionen.- 5. Integrale algebraischer Funktionen.- Sechstes Kapitel. Der Riemannsche Abbildungssatz.- 1. Vorbereitende Bemerkungen.- 2. Greensche Funktion einer offenen Fläche.- 3. Einfach zusammenhängende Flächen vom hyperbolischen Typ.- 4. Der parabolische Fall.- Siebentes Kapitel. Gruppen von linearen Transformationen.- 1. Lineare Transformationen.- 2. Diskontinuierliche Gruppen von konformen Selbstabbildungen des Einheitskreises.- 3. Normalform des Fundamentalpolygons.- 4. Das metrische Fundamentalpolygon.- 5. Konforme Selbstabbildungen der Zahlenebene.- Achtes Kapitel. Uniformisierung.- 1.Normalform Riemannscher Flächen.- 2 Fortsetzbarkeit einer Riemannschen Fläche.- 3. Konforme Klassen.- 4. Uniformisierung.- Neuntes Kapitel. Schlichtartige Flächen.- 1. Vorbereitende Bemerkungen.- 2. Berandete schlichtartige Flächen.- 3. Extremalsätze über Schlitzabbildungen.- 4. Abbildung offener schlichtartiger Flächen.- 5. Extremaleigenschaften der Spanne.- 6. Weitere normierte Schlitzabbildungen von Flächen mit positiver Spanne.- 7. Anwendung auf die Uniformisierung.- Zehntes Kapitel. Offene Riemannsche Flächen.- 1. Aufbau einer offenen Fläche.- 2. Greensche Funktion, Kapazität, harmonisches Ma13.- 3. Randwertprobleme für nichtkompakte Teilflächen.- 4. Normierte Potentiale mit vorgeschriebenen Singularitäten.- 5. Automorphe Potentiale.- 6. Abelsche Integrale erster Gattung.- 7. Unterräume von quadratisch integrablen Differentialen.- 8. Besondere Flächenklassen.- 9. Metrische Kriterien.- Register.
