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Inhaltsangabe
1. Der Begriff der Wahrscheinlichkeit. Allgemeine Theoreme.- 1.1. Einleitung.- 1.2. Ereignisse und Versuche.- 1.3. Die Logik der Ereignisse.- 1.4. Der Begriff der Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis.- 1.5. Axiomatische Begründung der Wahrscheinlichkeitstheorie.- 1.6. Theoreme über totale Wahrscheinlichkeiten.- 1.7. Gebundene Ereignisse - bedingte Wahrscheinlichkeiten.- 1.8. Übungen.- 1.9. Das Problem der Wahrscheinlichkeit der Ursachen - Das Theorem von Bayes.- 2. Zufallsvariable.- 2.1. Der Begriff der Zufallsvariablen und die Wahrscheinlichkeitsverteilung.- 2.2. Übungen.- 2.3. Eigenschaften der Verteilungsfunktion.- 2.4. Die gleichmäßige Verteilung.- 2.5. Erwartungswert - Mittelwert - Momente.- 2.6. Übungen.- 2.7. Die Ungleichung von Bienaymé - Tschebyscheff.- 2.8. Zufallsvariable - Funktion einer Zufallsvariablen.- 2.9. Übungen.- 2.10. Die bedingte Wahrscheinlichkeit eines mit einer Zufallsvariablen verbundenen Ereignisses.- 3. Paare von Zufallsvariablen.- 3.1. Definition.- 3.2. Diskrete Paare.- 3.3. Allgemeiner Fall.- 3.4. Unabhängigkeit von zwei Zufallsvariablen.- 3.5. Zufallsvariable - Funktion von Zufallsvariablen.- 3.6. Übungen.- 3.7. Erwartungswert und Momente.- 3.8. Theoreme über die Mittelwerte.- 3.9. Der Korrelationskoeffizient.- 3.10. Übungen.- 4. Wichtige Wahrscheinlichkeitsverteilungen.- 4.1. Die Binomialverteilung.- 4.2. Die Pascalsche Verteilung.- 4.3. Die Poisson-Verteilung.- 4.4. Übungen.- 4.5. Die Laplace-Gauß-Verteilung.- 4.6. Übungen.- 4.7. Die Normalverteilung in zwei Dimensionen.- 5. Konvergenzprobleme.- 5.1. Die stochastische Konvergenz und das schwache Gesetz der großen Zahlen.- 5.2. Konvergenz der Verteilung nach - Grenzverteilungen.- 5.3. Der Begriff der fast sicheren Konvergenz.- Aufgabe 1.- Aufgabe 2.-Aufgabe 3.- Aufgabe 4.- Aufgabe 5.- Aufgabe 6.- Aufgabe 7.- Aufgabe 8.
1. Der Begriff der Wahrscheinlichkeit. Allgemeine Theoreme.- 1.1. Einleitung.- 1.2. Ereignisse und Versuche.- 1.3. Die Logik der Ereignisse.- 1.4. Der Begriff der Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis.- 1.5. Axiomatische Begründung der Wahrscheinlichkeitstheorie.- 1.6. Theoreme über totale Wahrscheinlichkeiten.- 1.7. Gebundene Ereignisse - bedingte Wahrscheinlichkeiten.- 1.8. Übungen.- 1.9. Das Problem der Wahrscheinlichkeit der Ursachen - Das Theorem von Bayes.- 2. Zufallsvariable.- 2.1. Der Begriff der Zufallsvariablen und die Wahrscheinlichkeitsverteilung.- 2.2. Übungen.- 2.3. Eigenschaften der Verteilungsfunktion.- 2.4. Die gleichmäßige Verteilung.- 2.5. Erwartungswert - Mittelwert - Momente.- 2.6. Übungen.- 2.7. Die Ungleichung von Bienaymé - Tschebyscheff.- 2.8. Zufallsvariable - Funktion einer Zufallsvariablen.- 2.9. Übungen.- 2.10. Die bedingte Wahrscheinlichkeit eines mit einer Zufallsvariablen verbundenen Ereignisses.- 3. Paare von Zufallsvariablen.- 3.1. Definition.- 3.2. Diskrete Paare.- 3.3. Allgemeiner Fall.- 3.4. Unabhängigkeit von zwei Zufallsvariablen.- 3.5. Zufallsvariable - Funktion von Zufallsvariablen.- 3.6. Übungen.- 3.7. Erwartungswert und Momente.- 3.8. Theoreme über die Mittelwerte.- 3.9. Der Korrelationskoeffizient.- 3.10. Übungen.- 4. Wichtige Wahrscheinlichkeitsverteilungen.- 4.1. Die Binomialverteilung.- 4.2. Die Pascalsche Verteilung.- 4.3. Die Poisson-Verteilung.- 4.4. Übungen.- 4.5. Die Laplace-Gauß-Verteilung.- 4.6. Übungen.- 4.7. Die Normalverteilung in zwei Dimensionen.- 5. Konvergenzprobleme.- 5.1. Die stochastische Konvergenz und das schwache Gesetz der großen Zahlen.- 5.2. Konvergenz der Verteilung nach - Grenzverteilungen.- 5.3. Der Begriff der fast sicheren Konvergenz.- Aufgabe 1.- Aufgabe 2.-Aufgabe 3.- Aufgabe 4.- Aufgabe 5.- Aufgabe 6.- Aufgabe 7.- Aufgabe 8.
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