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Inhaltsangabe
I Maßtheoretische Grundlagen.- 1 Die Mengenalgebra.- 2 Mengenkörper.- 3 Punkt- und Mengenfunktionen.- 4 Konstruktion eines Maßes aus einem Inhalt.- 5 Intervallmaße im Rn.- II Der Wahrscheinlichkeitsbegriff.- 1 Die intuitive Wahrscheinlichkeit.- 2 Die naturwissenschaftliche Wahrscheinlichkeit.- 3 Die Häufigkeitsinterpretation und die Normierungsforderung.- 4 Der mathematische Wahrscheinlichkeitsbegriff.- III Die Elemente der Wahrscheinlichkeitstheorie.- I Die Grundbegriffe.- 2 Die Grundtheoreme im Fall der Laplace-Experimente.- 3 Die allgemeine Gültigkeit der Grundtheoreme.- 4 Einige einfache Folgerungen aus den beiden Grundtheoremen.- 5 Behandlung einiger Aufgaben.- 6 Relaisexperimente und Bavessches Theorem.- 7 Zufällige Größen.- 8 Der Übergang zur abstrakten Wahrscheinlichkeitstheorie.- IV Elemente der Integrationstheorie.- 1 µ-meßbare Funktionen.- 2 µ-integrable Funktionen.- 3 Quadratintegrierbarkeit.- 4 Maßprodukte.- V Zufällige Größen auf allgemeinen Wahrscheinlichkeitsfeldern.- 1 Idealisierte Experimente und Vergröberungen.- 2 Wahrscheinlichkeitsdichten.- 3 Unabhängige zufällige Größen.- 4 Erwartungswerte, Momente, Varianten.- 5 Bedingte Erwartungswerte und Verteilungen.- 6 Charakteristische Funktionen zufälliger Größen.- 7 Die Konvergenz von Verteilungsfunktionen.- VI Spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen.- 1 Die ?-Funktion und die ?-Verteilungen.- 2 Die Multinomialverteilungen.- 3 Die Gauss-Verteilung.- 4 Einige mit der Normalverteilung zusammenhängende Verteilungen.- VII Die Konvergenz zufälliger Größen.- 1 Definitionen und allgemeine Sätze.- 2 Grenzwertsätze für Bernoulli-Experimente.- 3 Allgemeine Konvergenzkriterien.- 4 Der zentrale Grenzwertsatz.- Lösungen der Aufgaben.- Namen- und Sachverzeichnis.
I Maßtheoretische Grundlagen.- 1 Die Mengenalgebra.- 2 Mengenkörper.- 3 Punkt- und Mengenfunktionen.- 4 Konstruktion eines Maßes aus einem Inhalt.- 5 Intervallmaße im Rn.- II Der Wahrscheinlichkeitsbegriff.- 1 Die intuitive Wahrscheinlichkeit.- 2 Die naturwissenschaftliche Wahrscheinlichkeit.- 3 Die Häufigkeitsinterpretation und die Normierungsforderung.- 4 Der mathematische Wahrscheinlichkeitsbegriff.- III Die Elemente der Wahrscheinlichkeitstheorie.- I Die Grundbegriffe.- 2 Die Grundtheoreme im Fall der Laplace-Experimente.- 3 Die allgemeine Gültigkeit der Grundtheoreme.- 4 Einige einfache Folgerungen aus den beiden Grundtheoremen.- 5 Behandlung einiger Aufgaben.- 6 Relaisexperimente und Bavessches Theorem.- 7 Zufällige Größen.- 8 Der Übergang zur abstrakten Wahrscheinlichkeitstheorie.- IV Elemente der Integrationstheorie.- 1 µ-meßbare Funktionen.- 2 µ-integrable Funktionen.- 3 Quadratintegrierbarkeit.- 4 Maßprodukte.- V Zufällige Größen auf allgemeinen Wahrscheinlichkeitsfeldern.- 1 Idealisierte Experimente und Vergröberungen.- 2 Wahrscheinlichkeitsdichten.- 3 Unabhängige zufällige Größen.- 4 Erwartungswerte, Momente, Varianten.- 5 Bedingte Erwartungswerte und Verteilungen.- 6 Charakteristische Funktionen zufälliger Größen.- 7 Die Konvergenz von Verteilungsfunktionen.- VI Spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen.- 1 Die ?-Funktion und die ?-Verteilungen.- 2 Die Multinomialverteilungen.- 3 Die Gauss-Verteilung.- 4 Einige mit der Normalverteilung zusammenhängende Verteilungen.- VII Die Konvergenz zufälliger Größen.- 1 Definitionen und allgemeine Sätze.- 2 Grenzwertsätze für Bernoulli-Experimente.- 3 Allgemeine Konvergenzkriterien.- 4 Der zentrale Grenzwertsatz.- Lösungen der Aufgaben.- Namen- und Sachverzeichnis.
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