Nastoyashhee issledovanie posvyashheno izucheniju nachal'no-kraevoj zadachi, opisyvajushhej malye kolebaniya szhimaemoj vyazkoj zhidkosti s peremennoj stacionarnoj plotnost'ju, rassmotreny odnomernyj sluchaj zadachi i zadacha v trjohmernom poluprostranstve. Osnovnymi celyami pri izuchenii zadach v obrazah Laplasa-Fur'e (v trjohmernom sluchae) ili Laplasa (v odnomernom sluchae) byli dokazatel'stvo razreshimosti zadachi, postroenie oblasti analitichnosti i poluchenie apriornyh ocenok resheniya. Poluchennye pri izuchenii zadach v obrazah rezul'taty pozvolili dokazat' utverzhdeniya otnositel'no razreshimosti ishodnyh zadach, poluchit' asimptoticheskie ocenki komponent resheniya.