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Se suele sostener que la paradoja de Russell es inevitable en sistemas que no estén altamente formalizados. Si se estudia la versión del barbero, una formalización sería: Barbero afeita a X si y sólo si X no afeita a X. Reemplazando X por "Barbero" se obtiene fácilmente una contradicción: Barbero afeita a barbero si y sólo si barbero no afeita a barbero. Sin embargo, si usamos una formalización menos reductiva, un lenguaje más rico (con tiempo y modo), tenemos: El barbero debe afeitar a X si y sólo si X no ha afeitado a X. Reemplazando X: El barbero debe afeitar al barbero si y sólo el barbero no ha afeitado al barbero. En lenguaje natural: El barbero debe afeitarse si no se ha afeitado. Es una conclusión trivial, de ningún modo paradójica. ¿Es el exceso de formalización, y no la falta de ella (además de un lenguaje casi mutilado) lo que produce las paradojas? Desde este enfoque son analizados los teoremas de Gödel y de Turing (Halting Problem), y temas conexos, con la mira puesta en fomentar una alternativa constructivista.