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El estudio de la hidrodinámica desde un punto de vista matemático involucra la geometría, el análisis, la topología y los sistemas dinámicos. El diálogo entre la geometría y la hidrodinámica se fortaleció increíblemente cuando Arnold mostró que la ecuación propuesta por Euler para describir la dinámica de un fluido incompresible ideal, es ni más ni menos que la ecuación geodésica en el grupo de dimensión infinita de las transformaciones que preservan volumen. El álgebra de operadores está presente en la teoría de dínamos. Ciertos sistemas dinámicos caóticos tienen la propiedad de amplificar los campos magnéticos. La teoría de dínamos estudia, entre otras cosas, el comportamiento del campo magnético terrestre y solar. La topología y la teoría ergódica son herramientas fundamentales en el estudio de la helicidad, donde se analiza el entrelazamiento asintótico promedio de las trayectorias. Estos y otros tópicos son cubiertos en este libro de manera ágil intentando siempre mantener el equilibrio entre intuición y formalidad.