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Soit un groupe dénombrable opérant en préservant la mesure sur un espace borélien standard de probabilité X. Cette action engendre une relation d'équivalence mesurée R sur X : deux éléments de X sont équivalents s'ils appartiennent à la même orbite sous l'action de . Voici une question naturelle : R se souvient-elle de et de l'action qui lui ont donné naissance ? Le plan de cette thèse est le suivant : 1. relations d'équivalence boréliennes et arboretums ; 2. des relations d'équivalence aux groupoïdes boréliens ; 3. groupoïdes boréliens libres et revêtements boréliens.