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Ce travail est motivé par l'étude des solutions périodiques et presques periodiques des équations différentielles fonctionnelles à retard et de type neutre. Elles sont apparues dans différentes disciplines scientiques (dynamique de population, trac urbain, physique, biologie,..) et sont difficiles a résoudre. Le retard est défini comme étant la propriété d'un système physique pour lequel la réponse a une action appliquée est retardée dans son effet par exemple Le retard du tonnerre-eclair. Les systèmes a retards sont appeles aussi systèmes héréditaires . Notre objectif dans ce livre est de chercher les solutions périodiques de telle équations par des nouvelles méthodes, notamment en utilisant la théorie de R-bornetude et en travaillant dans un espace de Banach de type UMD.