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Os números primos sempre foram alvo de estudiosos e vem sendo estudados principalmente nas últimas décadas devido ao advento da Criptografia Computacional. O fato de tais números serem tão importantes para a Criptografia se dá pela dificuldade em fatorá-los, pois, em teoria, para decriptar uma mensagem, basta fatorar o número usado para encriptar. Isso não seria um problema se os números não fossem tão grandes. Durante muito tempo buscou-se algoritmos que pudessem resolver o problema da fatoração e da primalidade em tempo hábil, e embora a fatoração ainda continua custosa, foram desenvolvidos algoritmos eficientes para o teste da primalidade. Neste trabalho iremos abordar um dos algoritmos de criptografia mais usadas atualmente, e faremos um estudo um pouco mais aprofundado de poderosos algoritmos para teste de primalidade. Ao final, iremos mostrar que mesmo com algoritmos bem eficientes, as chaves de criptografia ainda continuam sendo seguras.