Odnoy iz osnovnykh kharakteristik periodicheskoy gruppy yavlyaetsya eye spektr, t.e. mnozhestvo poryadkov eye elementov. Ne menee vazhna informatsiya o konechnykh podgruppakh. Nastoyashchaya rabota posvyashchena issledovaniyu grupp s zadannym spektrom ili s zadannym naborom konechnykh podgrupp. Pri etom metody lokal'nogo analiza konechnykh grupp prisposablivayutsya dlya tseley issledovaniya stroeniya periodicheskikh grupp. Krome togo, ispol'zuyutsya mashinnye vychisleniya dlya ustanovleniya konechnosti nekotorykh konechno opredelyennykh grupp.