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El libro trata del estudio de la Desigualdad Logarítmica de Brunn-Minkowski que mejora la Desigualdad Clásica de Brunn-Minkowski en el sentido de que se consigue una mejor estimativa cuando se estudia la medida de la suma de dos cuerpos convexos elevado a la un medio (se trabaja en el plano), que para eso primero estudiamos los resultados del análisis convexo, luego se estudia la Desigualdad Clásica de Brunn-Minkowski la cual se demuestra de tres formas diferentes y una vez estudiado lo anterior, estamos en condiciones de demostrar la Desigualdad Logarítmica de Brunn-Minkowski y para que el estudio quede más claro damos una aplicación de dicha desigualdad que trata sobre la medida de cono-volumen.