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Partie 1 fournit des procédures de calcul/vérification de limites et colimites d'ontologies, modélise des données en langage interne d'un topos (la sémantique du langage interne est exprimée dans un contexte informatique), démontre que tout calcul logique/arithmétique est une flèche d'un topos, propose une solution à la formalisation des fichiers en langage interne du topos libre et détaille des aspects d'un éditeur universel prenant en charge le type des données. Partie 2 modélise un objet de Goguen comme une donnée de type faisceau sur un site en considérant un topos comme un système de types, propose une procédure pour engendrer des topologies de Grothendieck à partir de la catégorie de base, définit les sites bien structurés approprié à l'informatique, présente une procédure optimale de validation de faisceaux et construit un nouveau foncteur faisceau associé pour engendrer efficacement des faisceaux à l'aide des familles en vue de coopération, formalise la non-interférence en langage interne du topos des préfaisceaux, fournit aux systèmes répartis: des méthodes d'authentification/cryptage et un schéma de partage de secrets par faisceaux, offre une détection de vulnérabilités