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Dans le cadre d'une approche Higher Tamm Dancoff Approximation notée HTDA, nous avons étudié les corrélations vibrationnelles de type quadrupole, avec ou sans appariement. Le champ moyen a été déterminé dans le cadre d'une approche microscopique utilisant l'interaction effective de Skyrme. Une interaction résiduelle schématique de type delta plus quadrupole-quadrupole, tenant compte en particulier de l'appariement neutron-proton T=0 et T=1 a été utilisée. Les résultats obtenus pour la résonance géante quadrupolaire isoscalaire du noyau 40Ca ont été comparés aux données expérimentales. Nous avons également étudié un gaz de fermions piégés par un potentiel d'oscillateur harmonique à 2D, et à température nulle, en présence d'un champ magnétique uniforme. Les expressions exactes des quelques grandeurs physiques ont été dérivées à partir de la matrice densité de Bloch, et comparées avec d'autres travaux.