Über Supersymmetrie spricht man heute nahezu in allen Bereichen der Physik. Kein Wunder, verknüpft sie doch die Welt der Bosonen mit der Welt der Fermionen und liefert damit neue Denkansätze und Lösungsmethoden. Dieses Buch richtet sich an Physikstudenten, aber auch an den reifen Wissenschaftler, der einen Einstieg in die Supersymmetrie sucht. Einfache SUSY-Modelle können schon in den Grundkurs der Quantenmechanik oder klassischen Mechanik einbezogen werden. An Begriffe wie Spinoren, assoziative Algebren und Superzahlen wird behutsam herangeführt. Abschließend erfolgt eine Einführung in die…mehr
Über Supersymmetrie spricht man heute nahezu in allen Bereichen der Physik. Kein Wunder, verknüpft sie doch die Welt der Bosonen mit der Welt der Fermionen und liefert damit neue Denkansätze und Lösungsmethoden. Dieses Buch richtet sich an Physikstudenten, aber auch an den reifen Wissenschaftler, der einen Einstieg in die Supersymmetrie sucht. Einfache SUSY-Modelle können schon in den Grundkurs der Quantenmechanik oder klassischen Mechanik einbezogen werden. An Begriffe wie Spinoren, assoziative Algebren und Superzahlen wird behutsam herangeführt. Abschließend erfolgt eine Einführung in die supersymmetrische Quantenfeldtheorie. "... This state of affairs is well reflected in this monograph of which three quarters deal with supersymmetric field theory. This selection of topics makes the book unique not only in the German literature." H.Rumpf. Zentralblatt für Mathematik, Berlin
1 Einleitung.- 2 Bose-Fermi-Supersymmetrie.- 2.1 Das einfachste supersymmetrische Modell.- 2.2 Exkurs in die mathematische Begriffswelt.- 2.3 Nichtlineare Bose-Fermi-Supersymmetrie.- 3 Supersymmetrische Quantenmechanik.- 3.1 Der Hamiltonoperator und sein SUSY-Partner.- 3.2 Forminvarianz und exakt lösbare Potentiale.- 3.3 Neue Potentiale.- 3.4 Supersymmetrische WKB-Methode.- 3.5 Spezielle Methoden der Störungstheorie.- 3.6 Doppelmulden-Potentiale und Tunneleffekt.- 4 Mathematik mit Superzahlen.- 4.1 Superzahlen.- 4.2 Der Supervektorraum.- 4.3 Analysis mit Superzahlen.- 5 Symmetrien, Gruppen und Liealgebren.- 5.1 Abelsche Gruppen.- 5.2 Liegruppen und Liealgebren.- 5.3 Drehungen, Spinoren und Metriken.- 5.4 Drehungen und Spinoren in beliebigen Räumen.- 6 Klassische Mechanik und Supersymmetrie.- 6.1 Erinnerung an die klassische Mechanik.- 6.2 Die Grassmann-Mechanik.- 6.3 Supersymmetrie in der klassischen Mechanik.- 6.4 Auf dem Weg zur Quantenmechanik.- 6.5 Superfelder von Punktteilchen.- 7 Gruppen und Relativität.- 7.1 Die Lorentzgruppe.- 7.2 Die Spinoren der Lorentzgruppe.- 7.3 Die Poincarégruppe.- 8 Supersymmetrie in der relativistischen Quantenmechanik.- 8.1 Teilchen im elektromagnetischen Feld.- 8.2 Zwei SUSY-Modelle.- 8.3 Dirac-Operatoren und Supersymmetrie.- 8.4 Die Pauli-Gleichung.- 9 Supergruppen und SUSY Teilchen.- 9.1 Die Graduierung.- 9.2 Spinorkalkül.- 9.3 Die Poincaré-Superalgebra.- 9.4 SUSY-Teilchen.- 9.5 Die Poincaré-Supergruppe.- 10 Vom Superfeld zur Lagrangedichte.- 10.1 Das Superfeld.- 10.2 Skalare Superfelder.- 10.3 Das Vektor-Superfeld.- 10.4 Supersymmetrische Lagrangedichten.- 11 SUSY Modelle.- 11.1 Das Wess-Zumino Modell.- 11.2 Supersymmetrische Eichtheorie.- 11.3 Spontane Symmetriebrechungen.- 11.4 Ausblick.- Anhang: Lorentzmetrik und?-Matrizen.
1 Einleitung.- 2 Bose-Fermi-Supersymmetrie.- 2.1 Das einfachste supersymmetrische Modell.- 2.2 Exkurs in die mathematische Begriffswelt.- 2.3 Nichtlineare Bose-Fermi-Supersymmetrie.- 3 Supersymmetrische Quantenmechanik.- 3.1 Der Hamiltonoperator und sein SUSY-Partner.- 3.2 Forminvarianz und exakt lösbare Potentiale.- 3.3 Neue Potentiale.- 3.4 Supersymmetrische WKB-Methode.- 3.5 Spezielle Methoden der Störungstheorie.- 3.6 Doppelmulden-Potentiale und Tunneleffekt.- 4 Mathematik mit Superzahlen.- 4.1 Superzahlen.- 4.2 Der Supervektorraum.- 4.3 Analysis mit Superzahlen.- 5 Symmetrien, Gruppen und Liealgebren.- 5.1 Abelsche Gruppen.- 5.2 Liegruppen und Liealgebren.- 5.3 Drehungen, Spinoren und Metriken.- 5.4 Drehungen und Spinoren in beliebigen Räumen.- 6 Klassische Mechanik und Supersymmetrie.- 6.1 Erinnerung an die klassische Mechanik.- 6.2 Die Grassmann-Mechanik.- 6.3 Supersymmetrie in der klassischen Mechanik.- 6.4 Auf dem Weg zur Quantenmechanik.- 6.5 Superfelder von Punktteilchen.- 7 Gruppen und Relativität.- 7.1 Die Lorentzgruppe.- 7.2 Die Spinoren der Lorentzgruppe.- 7.3 Die Poincarégruppe.- 8 Supersymmetrie in der relativistischen Quantenmechanik.- 8.1 Teilchen im elektromagnetischen Feld.- 8.2 Zwei SUSY-Modelle.- 8.3 Dirac-Operatoren und Supersymmetrie.- 8.4 Die Pauli-Gleichung.- 9 Supergruppen und SUSY Teilchen.- 9.1 Die Graduierung.- 9.2 Spinorkalkül.- 9.3 Die Poincaré-Superalgebra.- 9.4 SUSY-Teilchen.- 9.5 Die Poincaré-Supergruppe.- 10 Vom Superfeld zur Lagrangedichte.- 10.1 Das Superfeld.- 10.2 Skalare Superfelder.- 10.3 Das Vektor-Superfeld.- 10.4 Supersymmetrische Lagrangedichten.- 11 SUSY Modelle.- 11.1 Das Wess-Zumino Modell.- 11.2 Supersymmetrische Eichtheorie.- 11.3 Spontane Symmetriebrechungen.- 11.4 Ausblick.- Anhang: Lorentzmetrik und?-Matrizen.
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