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Situé dans le cadre de la Théorie des opérateurs bornés sur les espaces de Banach et la Théorie spectrale, ce travail s'articule sur deux grands axes. Le premier consiste à aborder le Théorème de Weyl pour des opérateurs satisfaisant la SVEP. Cependant, le deuxième axe concerne le problème de stabilité du Théorème de Weyl sous différents types de perturbations commutatives. Compte tenu du lien fort entre la notion de la descente et le théorème de Weyl, une partie de ce travail est consacrée à son étude. Notamment on y fournit une réponse positive à une question conjecturée par M. Kaashoek et D. Lay dans un article paru en 1972.