Jochen Blath, Marcel Ortgiese, Michael Scheutzow

Stochastische Modelle der Versicherungsmathematik

• Broschiertes Buch

Produktbeschreibung

Versicherungsmathematik ist seit jeher ein klassisches Gebiet in der Ausbildung von Mathematikern, mit einem starken Bezug zum Berufsbild des Aktuars. Das Buch gibt eine Einführung in die wichtigsten Themen:

- Elementare Finanzmathematik

- Lebensversicherungsmathematik

- Schadenversicherung, Risikotheorie

- Ruintheorie

- Extremwertverteilungen

- Modellwahl, Parameterscha tzung

Dabei orientiert sich das Buch in der Themenauswahl auch an dem DAV Curriculum für die Aktuarsausbildung. Unser Ansatz ist, moderne Methoden der Stochastik zur Behandlung versicherungsmathematischer Fragestellungen zu verwenden. So erfolgt beispielsweise in der Lebensversicherungsmathematik die Modellierung eines einzelnen unter Risiko stehenden Lebens über den Kompensator auf elegante Weise mittels der Theorie der Martingale. In der Schadenversicherung führt die Berechnung des Eintretens einer besonders großen Schadensumme auf die Theorie der großen Abweichungen.Schließlich führen Mehrperiodenmodellen in der Schadenversicherung zur Ruintheorie und Irrfahrten. Andere mathematische Themen, die durch die Praxis motiviert werden, sind Risikomaße und Extremwertverteilungen.

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Produktdetails

• Mathematik kompakt
• Verlag: Birkhäuser / Springer Nature Switzerland / Springer, Berlin
• Artikelnr. des Verlages: 89162079, 978-3-031-88114-5
• Seitenzahl: 189
• Erscheinungstermin: 11. Juni 2025
• Deutsch
• Abmessung: 240mm x 168mm
• ISBN-13: 9783031881145
• ISBN-10: 3031881141
• Artikelnr.: 73389069

Autorenporträt

2000 Dipl.-Math., TU Kaiserslautern 2002 Dr. rer. nat., TU Kaiserslautern 2003-2005 Post-doctoral researcher, University of Oxford 2005-2009 Juniorprofessor (W1), TU Berlin 2009-2013 Professor (W2), TU Berlin 2013-2021 Professor (W3) für Stochastische Prozesse und Ihre Anwendungen, TU Berlin Voraussichtlich ab April 2022: Professor für Stochastik, Goethe-Universität Frankfurt

Inhaltsangabe

Grundlagen der Lebensversicherungsmathematik.- Finnzmathematische Grundlagen.-Kapitalfunktionen und Zahlungsströme.- Äquivalenzprinzip und Deckungskapital.- Modellierung und Bewertung von Lebensversicherungsverträgen.- Beschreibungs eines Todefallrisikos.- Die Zahlungsströme eines Lebenversicherungsvertrages.- Prämien und Deckungskapital.- Erweiterungen des Modells.- I.3 Der Satz von Hattendorf.- Nettoeinmalprämie und Varianz des Barwerts.- Martingale und Kompensatoren.- Der Begriff des Verlusts.- Der Satz von Hattendorf.- Grundlagen der Schadenversicherungsmathematik.- Statische Risikomodelle.- Individuelles und kollektives Modell.-Charakterisierung der Gesamtschadenverteilung.- Abweichungen des Gesamtschadens vom Erwartungswert.-Approximative Berechnung der Gesamtschadenverteilung.- Dynamische Risikomodelle und Ruintheorie.- Dynamische Modelle der kollektiven Risikotheorie.- Grudlagen der Erneuerungstheorie.- Ruitheorie I: Lundberg-Bedingung.- Ruintheorie II: Subexponentielle Verteilungen.- Prämienprinzipien und Risikomaße.- Prämienprinzipien.- Risikomaße.- Risikoteilung und Rückversicherung.- Credibility Theory.- Extremwertverteilungen.- A Anhang.- A.1 Lebesgue-Stieltjes Integrale.- A.2 Absolutstetige Funktionen.- A.3 Bedingte Erwartungen.