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Nuestra investigación se sitúa en la construcción esquema del concepto parábola como un lugar geométrico, bajo la mirada de la teoría APOE y la tríada de Piaget y García (Piaget y García, 1989): Intra, Inter y Trans. La investigación busca indagar cómo los estudiantes construyen el concepto lugar geométrico como objeto, con la métrica euclidiana usual, así como también, analizar cómo ellos, haciendo uso de esa misma métrica, reconocen algunos de sus elementos que aquí llamamos principales: directriz, foco, vértice y eje de simetría. El objetivo principal discutir la evolución del esquema. Para ello consideramos los tres niveles de evolución de un esquema, los niveles intra-, inter- y trans-, junto a dos métricas no euclidianas: la métrica del taxista (Krause, 1986) y la métrica del máximo, las cuales dan luces acerca de cómo se comportan los elementos de la parábola y cuáles son los cambios que se evidencian en ellos cuando se están utilizando estas métricas no euclidianas.