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O principal objetivo deste livro é apresentar em detalhes resultados centrais, já obtidos, sobre derivações localmente nilpotentes do anel de polinômios B=K[x1,¿,xn] para n=2 e n=3. Em particular se descreve o conjunto das derivações localmente nilpotentes de B=K[x,y], também é exibida uma fórmula Jacobiana para descrever o conjunto das k[f,g]- derivações localmente nilpotentes de B=K[x,y,z].