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Diplomarbeit aus dem Jahr 1998 im Fachbereich BWL - Investition und Finanzierung, Note: 1,7, Universität zu Köln (Unbekannt), Sprache: Deutsch, Abstract: Inhaltsangabe:Einleitung:
Diese Arbeit behandelt die Zeitstruktur der impliziten Volatilitäten.
Als implizite Volatilität bezeichnet man die aus einem gehandelten Optionspreis abgeleitete Volatilität eines Wertpapiers. Die Zeitstruktur der impliziten Volatilitäten ist eine Menge von impliziten Volatilitäten für alternative Restlaufzeiten und Basispreise einer Option. Unter der Annahme, daß die Marktpreise liquider Optionen ökonomisch relevante Informationen über die zukünftigen Kursentwicklungen eines Wertpapiers beinhalten, kann die Zeitstruktur der impliziten Volatilitäten zur Prognose zukünftig realisierter Volatilitäten verwendet werden.
Gang der Untersuchung:
In Abschnitt 2 wird die dem Black/Scholes Modell zugrundeliegende implizite Volatilität charakterisiert.
In Abschnitt 3 werden zunächst die mit der Zeitstruktur der impliziten Volatilitäten in Zusammenhang stehenden Spot und Lokalen Volatilitäten in Analogie zu den Spot und Forward Rates in der Zinstheorie definiert. Danach werden die Zusammenhänge zwischen der impliziten (Spot) Volatilität und der impliziten Lokalen Volatilität verdeutlicht. Die implizite Volatilität repräsentiert die durchschnittliche erwartete Volatilität über die Restlaufzeit der Option. Die implizite Lokale Volatilität hingegen stellt die erwartete Volatilität für einen bestimmten Preis des Underlying zu einem zukünftigen Zeitpunkt dar. Der letzte Abschnitt des Kapitels erörtert die theoretischen Grundlagen der impliziten Modellen zugrundeliegenden Annahme einer Lokalen Volatilität als deterministische Funktion der Zeit und des Preises des Underlying.
Die Abschnitte 4 und 5 behandeln als Hauptteil der Arbeit zeitkontinuierliche und zeitdiskrete Modelle zur Abbildung der Zeitstruktur der impliziten Volatilitäten.
In Abschnitt 6 erfolgt eine Zusammenfassung.
Inhaltsverzeichnis:Inhaltsverzeichnis:
AbkürzungsverzeichnisIII
SymbolverzeichnisIV
AbbildungsverzeichnisVII
1.Überblick1
2.Implizite Volatilitäten2
2.1Historische Volatilität2
2.2Implizite Black/Scholes Volatilität3
2.3Numerisches Verfahren zur Berechnung der impliziten Black/Scholes Volatilität6
2.4Die Volatilitätsstruktur8
3.Determinanten der Zeitstruktur der impliziten Volatilitäten11
3.1Spot Volatilitäten12
3.2Lokale Volatilitäten14
3.2.1Bestimmung der Lokalen Volatilitäten in Analogie zu den Forward Rates14
3.2.2Der Zusammenhang zwischen impliziten Volatilitäten und impliziten Lokalen Volatilitäten20
3.3Die Zeitstruktur der Lokalen Volatilitäten22
3.4Merkmale impliziter Modelle zur Ermittlung der Zeitstruktur der impliziten Volatilitäten24
4.Das zeitkontinuierliche Modell von Dupire (1994) zur Abbildung der Zeitstruktur der impliziten Volatilitäten26
4.1Grundlagen: Die Kolmogorov Gleichungen26
4.2Die Ableitung der impliziten risikoneutralen Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion aus Optionspreisen30
4.3Die Bestimmung des Diffusionskoeffizienten und der Funktion der impliziten Lokalen Volatilitäten32
5.Zeitdiskrete Modelle zur Abbildung der Zeitstruktur der impliziten Volatilitäten36
5.1Das Binomialmodell von Derman/Kani (1994)36
5.1.1Grundlagen36
5.1.1.1Die Struktur von Binomialbäumen37
5.1.1.2Risikoneutrale Wahrscheinlichkeiten39
5.1.1.3Optionsbewertung anhand des Standard Binomialbaums von Cox/Ross/Rubinstein40
5.1.1.4Arrow-Debreu Preise42
5.1.2Die Konstruktion des impliziten Binomialbaums46
5.1.2.1Merkmale des impliziten Binomialbaums46
5.1.2.2Bestimmung der Parameter47
5.1.3Das Problem negativer Pfadwahrscheinlichkeiten52
5.1.4Die Ableitung der impliziten Lokal...
Diese Arbeit behandelt die Zeitstruktur der impliziten Volatilitäten.
Als implizite Volatilität bezeichnet man die aus einem gehandelten Optionspreis abgeleitete Volatilität eines Wertpapiers. Die Zeitstruktur der impliziten Volatilitäten ist eine Menge von impliziten Volatilitäten für alternative Restlaufzeiten und Basispreise einer Option. Unter der Annahme, daß die Marktpreise liquider Optionen ökonomisch relevante Informationen über die zukünftigen Kursentwicklungen eines Wertpapiers beinhalten, kann die Zeitstruktur der impliziten Volatilitäten zur Prognose zukünftig realisierter Volatilitäten verwendet werden.
Gang der Untersuchung:
In Abschnitt 2 wird die dem Black/Scholes Modell zugrundeliegende implizite Volatilität charakterisiert.
In Abschnitt 3 werden zunächst die mit der Zeitstruktur der impliziten Volatilitäten in Zusammenhang stehenden Spot und Lokalen Volatilitäten in Analogie zu den Spot und Forward Rates in der Zinstheorie definiert. Danach werden die Zusammenhänge zwischen der impliziten (Spot) Volatilität und der impliziten Lokalen Volatilität verdeutlicht. Die implizite Volatilität repräsentiert die durchschnittliche erwartete Volatilität über die Restlaufzeit der Option. Die implizite Lokale Volatilität hingegen stellt die erwartete Volatilität für einen bestimmten Preis des Underlying zu einem zukünftigen Zeitpunkt dar. Der letzte Abschnitt des Kapitels erörtert die theoretischen Grundlagen der impliziten Modellen zugrundeliegenden Annahme einer Lokalen Volatilität als deterministische Funktion der Zeit und des Preises des Underlying.
Die Abschnitte 4 und 5 behandeln als Hauptteil der Arbeit zeitkontinuierliche und zeitdiskrete Modelle zur Abbildung der Zeitstruktur der impliziten Volatilitäten.
In Abschnitt 6 erfolgt eine Zusammenfassung.
Inhaltsverzeichnis:Inhaltsverzeichnis:
AbkürzungsverzeichnisIII
SymbolverzeichnisIV
AbbildungsverzeichnisVII
1.Überblick1
2.Implizite Volatilitäten2
2.1Historische Volatilität2
2.2Implizite Black/Scholes Volatilität3
2.3Numerisches Verfahren zur Berechnung der impliziten Black/Scholes Volatilität6
2.4Die Volatilitätsstruktur8
3.Determinanten der Zeitstruktur der impliziten Volatilitäten11
3.1Spot Volatilitäten12
3.2Lokale Volatilitäten14
3.2.1Bestimmung der Lokalen Volatilitäten in Analogie zu den Forward Rates14
3.2.2Der Zusammenhang zwischen impliziten Volatilitäten und impliziten Lokalen Volatilitäten20
3.3Die Zeitstruktur der Lokalen Volatilitäten22
3.4Merkmale impliziter Modelle zur Ermittlung der Zeitstruktur der impliziten Volatilitäten24
4.Das zeitkontinuierliche Modell von Dupire (1994) zur Abbildung der Zeitstruktur der impliziten Volatilitäten26
4.1Grundlagen: Die Kolmogorov Gleichungen26
4.2Die Ableitung der impliziten risikoneutralen Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion aus Optionspreisen30
4.3Die Bestimmung des Diffusionskoeffizienten und der Funktion der impliziten Lokalen Volatilitäten32
5.Zeitdiskrete Modelle zur Abbildung der Zeitstruktur der impliziten Volatilitäten36
5.1Das Binomialmodell von Derman/Kani (1994)36
5.1.1Grundlagen36
5.1.1.1Die Struktur von Binomialbäumen37
5.1.1.2Risikoneutrale Wahrscheinlichkeiten39
5.1.1.3Optionsbewertung anhand des Standard Binomialbaums von Cox/Ross/Rubinstein40
5.1.1.4Arrow-Debreu Preise42
5.1.2Die Konstruktion des impliziten Binomialbaums46
5.1.2.1Merkmale des impliziten Binomialbaums46
5.1.2.2Bestimmung der Parameter47
5.1.3Das Problem negativer Pfadwahrscheinlichkeiten52
5.1.4Die Ableitung der impliziten Lokal...