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Dans ce travail, nous nous intéressons à quelques problèmes de préservation non linéaire. Étant donné X un espace de Banach complexe, dans le chapitre 3, nous étu- dions les applications surjectives qui préservent le coeur analytique du produit de Jordan et du produit de Lie d'opérateurs. Plus précisément, nous déterminons la forme des applications surjectives phi sur B(X) satisfaisant K(phi(T)phi(S) + phi(S)phi(T)) = K(TS + ST) pour tous T, S B(X). De la même manière, nous caractérisons les applications surjectives phi sur B(X) qui vérifient K(phi(T)phi(S) - phi(S)phi(T)) = K(TS - ST) pour tous T, S B(X). Ainsi que H0(phi(T)phi(S) - phi(S)phi(T)) = H0(TS - ST) pour tous T, S B(X). Où K(T) et H0(T) sont respectivement le coeur analytique et la partie quasi- nilpotente de l'opérateur T. Dans le chapitre 4, nous étudions des applications surjectives phi sur B(X) satisfaisant F(phi(T)phi(S) + phi(S)phi(T)) = F(TS + ST) pour tous T, S B(X), où F(T) est l'ensemble des points fixes d'un opérateur T.