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Ce projet a été une occasion de découvrir le monde du calcul scientifique, il nous a permis de programmer des applications en utilisant des algorithmes qui fournissent des solutions approchées pour les problèmes posés. L'objectif a été l'implémentation de quelques problèmes par la méthode des éléments finis en utilisant Matlab. Nous avons bien sur rencontré de nombreuses difficultés, mais une compréhension plus profonde de la méthode a été nécessaire pour résoudre ces difficultés. Nous nous sommes, premièrement, intéressé aux équations aux dérivées partielles hyperboliques et à leur discrétisation par différences finies. La recherche présente des problèmes hyperboliques non linéaires par la méthode des caractéristiques. Ensuite, grâce à la méthode de la résolution on a pu expliciter l'assemblage des différentes matrices et du vecteur second membre, pour les problèmes de la place avec les éléments finis.