Sur les cohomologies de la formalité et les graphes de Kontsevich - Aloulou, Walid
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Depuis l'article fondateur de Kontsevich, on sait qu'il existe une L formalité pour chaque variété M qui donne une quantification par déformation pour toute structure de Poisson sur M. Dans le cas de R^d, Kontsevich construit une L formalité explicite à l'aide des graphes dits graphes de Kontsevich. Cette thèse développe le calcul de la cohomologie de Chevalley sur ces graphes et précisément des graphes vectoriels et linéaires, à savoir que cette cohomologie est donnée par des graphes à roues de longueur impaire, on retrouve les cocycles fondamentaux de Fuchs et de DeWilde-Lecomte. La…mehr

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Produktbeschreibung
Depuis l'article fondateur de Kontsevich, on sait qu'il existe une L formalité pour chaque variété M qui donne une quantification par déformation pour toute structure de Poisson sur M. Dans le cas de R^d, Kontsevich construit une L formalité explicite à l'aide des graphes dits graphes de Kontsevich. Cette thèse développe le calcul de la cohomologie de Chevalley sur ces graphes et précisément des graphes vectoriels et linéaires, à savoir que cette cohomologie est donnée par des graphes à roues de longueur impaire, on retrouve les cocycles fondamentaux de Fuchs et de DeWilde-Lecomte. La cohomologie de Chevalley-Harrison des algèbres de Gerstenhaber est relevant de la structure de G formalité introduite par Tamarkin. On montre que, bien que cette cohomologie est triviale pour l'algèbre T_poly(R^d), le cocycle fondamental de Fuchs survit pour la cohomologie de Chevalley-Harrison à valeurs dans R de l'algèbre de Gerstenhaber T_poly^hom(R^d) formée par des k-tenseurs à coefficients polynomiaux homogènes de degré k. Enfin, on étudie la structure des (a, b)-algèbres qui généralise celle des algèbres de Gerstenhaber et de Poisson graduées et on donne l'algèbre à homotopie près associée.
Autorenporträt
Docteur en mathématiques de l¿Université de Bourgogne(France) et l¿Université de Monastir(Tunisie), étude de la formalité, des graphes de Kontsevich et les cohomologies associées, membre du laboratoire Physique Mathématique, Fonctions spéciales et Applications(Hammam Sousse), maître assistant à l¿Institut Préparatoire aux Etudes d¿Ingénieur de Sfax