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Neste Livro, é abordarmos os Anéis de Polinômios sobre a classe dos Anéis Comutativos, onde este estudo se torna básico para estudos posteriores em Álgebra Comutativa e na Teoria Algébrica dos Números. Procuramos utilizar o caminho mais prático para o leitor desenvolver o intersere em estudos mais avançados nas áreas já supracitadas. Após um resumo preliminar da teoria básica dos anéis, introduzimos conceitos de Anéis de polinômios e demonstramos os principais teoremas relacionados a domínios fatoriais e euclidianos. Enunciamos e Demonstramos o Teorema de Gauss que conclui que se um anel R é Domínio de Fatoração Unica então o Anel de Polinômio R[X] também é um Domínio de Fatoração Única.