V nastoyashhej rabote rassmatrivajutsya nekotorye obobshheniya monotonnyh operatorov - (M) operatory ili operatory monotonnogo tipa. Izuchajutsya nelinejnye operatornye uravneniya i variacionnye neravenstva s operatorami tipa (M). Dokazyvajutsya nekotorye nekojercitivnye usloviya razreshimosti dlya takih uravnenij i variacionnyh neravenstv. Stroyatsya approximacionnye shemy dlya priblizhennogo resheniya obobshhennyh kraevyh zadach i dokazyvajutsya ocenki skorosti shodimosti dlya nih. Pokazyvaetsya, chto metod fiktivnyh oblastej resheniya kraevyh zadach matematicheskoj fiziki s jellipticheskimi differencial'nymi operatorami yavlyaetsya nekotoroj approximaciej obobshhennoj kraevoj zadachi v banahovom prostranstve.