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Neste trabalho focalizamos a deformação de cônicas e quádricas por transformações lineares. Deduzimos de forma explícita os autovalores e autovetores ortonormais de matrizes reais 2 x 2 e 3 x 3; para os quais não há quase referências na literatura e nem incorporação nos programas computacionais de cálculo simbólico usuais. Esta determinação levou-nos a estudar um pouco da história da resolução das equações de terceiro grau e das condições e formulações das raízes reais destas. Os resultados foram utilizados na determinação explícita das deformações por transformações lineares de cônicas e quádricas, sendo estas discutidas em termos de características das matrizes associadas.