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Este livro trata do estudo das propriedades dos anéis próximos booleanos. apresentamos o resultado de que cada anel próximo booleano é fracamente comutativo. Usando este resultado nós fornecemos uma prova simples para o resultado de Steve Light de que cada anel Booleano DC é um anel Booleano. Também provamos alguns resultados interessantes relacionados aos anéis Booleanos. Mostramos que todo ideal máximo em um anel Booleano é primordial. Mas o inverso em geral não é verdade e um exemplo é dado para este efeito. Provamos que se N é um anel próximo booleano assimétrico zero, então para cada e pertence a N, Ne é um ideal de N. Além disso, provamos que cada ideal esquerdo de um anel próximo booleano arbitrário é um ideal. Um exemplo é dado para mostrar que todo ideal direito de um anel próximo booleano não é um ideal, em geral. Nós também provamos que todo anel subdiretamente irredutível de distribuição próxima a Booleano com um elemento não zero é um campo de dois elementos.