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A monografia é dedicada ao estudo de problemas não-corretos para um sistema de equações de Maxwell com um complexo elíptico numa região limitada. Consideramos o problema de Cauchy para um sistema elíptico de equações do tipo Maxwell num espaço dimensional "n". E também é dada a construção da matriz da solução fundamental esquerda do sistema de equações electrodinâmicas de um tipo especial. A fórmula generalizada de Stratton-Chu aqui obtida, as condições de solvabilidade são provadas e a fórmula de Carleman é construída por meio do método das bases com dupla ortogonalidade, isto é, é construída uma fórmula explícita que restaura a solução do sistema das equações de Maxwell numa região limitada.