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Ce livre a pour but, de faire une étude d'un système de réaction-diffusion SIS, et de présenter des résultats obtenus ces dernières années par différents auteurs.L'étude de ce genre de modèle a été initié depuis plusieurs années, un de ces simple modèles est le modèle SIS de Kermack et McKendrick.Ce livre est divisé en trois chapitres :Dans le premier chapitre, on présente les outils de base à utiliser pour traiter notre modèle, ainsi que les définitions des espaces de Sobolev, les notions d'épidémiologie comme la stabilité, localee et global, la stabilité de Lyaponov, et aussi le théorème de Krein Ruthman.Le chapitre 2 : a pour objectif de présenter le modèle principal : une analyse de l'existence, les états d'équilibre et le calcul du taux de reproduction de base R0 et son comportement; une analyse générale de DFE (l'équilibre sans maladie) y compris sa stabilité globale.Le chapitre 3 : est dédié à l'étude de l'équilibre endémique EE, une analyse qualitative générale de cet équilibre est présentée.